Recientemente me reenganché a escuchar el programa de radio Milenio 3 a través de iTunes, dado el horario de su emisión. Descargué algunos audios a mi iPod nano y en uno de los habituales trayectos Murcia-Alicante me coloqué los auriculares y me decidí a escuchar a Iker Jiménez y su equipo habitual; ‘la última respuesta’ de Einstein era el título del episodio correspondiente a la primera hora del día 15 de Noviembre. Acompañado por los dos escritores del libro de mismo título, la plantilla de Milenio 3 fue desvelando algunas pinceladas de la biografía del mayor científico del siglo pasado, y cómo, al ver las grandes lagunas que había a lo largo de la vida de Einstein, decidieron lanzarse a investigarla. Me pareció una perfecta forma de publicitar la novela de Alex Rovira y Francesc Miralles, me atrajo de tal forma la carta de presentación que, pasados unos días acudí al lugar más cercano a hacerme con ella.

En poco más de tres días conseguí leerme el ejemplar completo, un thriller que, salvando las distancias, me recordó bastante al Código da Vinci. Sobre todo por el hecho de que es muy fácil apreciar la trama como una película, su alto grado de dinamismo. El protagonista, un guionista de radio, durante un debate sobre la biografía de Einstein, recibe en su despacho un sobre cuyo contenido le haría cambiar su futuro más inmediato. Se ve inmerso en un viaje a través de los lugares más cercanos al premio nobel más conocido de la historia acompañado por una mujer francesa no menos enigmática que el propio Einstein.

El final aunque quizá pueda resultar un poco predecible, transmite un valor moral muy positivo y que todos deberíamos tener en cuenta, no lo desvelaré para evitar spoilers a gente que no haya leído la novela.

Para acabar, desde aquí yo recomiendo esta novela pues a mi me ha hecho pasar unos días muy inmerso en su lectura y pienso que me ha enseñado de una forma o de otra conocer un poco más a fondo la historia de Einstein y del mundo que lo rodeaba. Os dejo a continuación el resumen de la trama que nos facilita la contraportada del libro:

¿Existe una fórmula capaz de cambiar el destino de las personas? Hay una fuerza extremadamente poderosa que puede cambiar nuestra concepción del universo y nuestra propia vida. Hasta ahora nadie había conseguido encontrar su explicación. Albert Einstein la resolvió en su momento en una ecuación matemática, pero, por alguna razón desconocida, decidió que permaneciera oculta. Javier, un guionista de radio, perdedor y un poco canalla, y Sarah, una misteriosa y seductora especialista en el genio alemán, participarán en una búsqueda llena de peligros y sorpresas que les llevará a los lugares en los que vivió, trabajó, sufrió y amó el premio Nobel más famoso de todos los tiempos. Lo que desconocen es que su aventura en busca de la última respuesta será ante todo un viaje iluminador hacia lo más profundo de ellos mismos.

Popularity: 3% [?]

Por sugerencia de NicolasaQuidMan quisiera realizar una entrada para explicar el concepto que ella definió como: “la laxa idea de fractal en un espacio métrico”.

Para ello primero debo comentar que un espacio métrico es un concepto topológico. Formalmente un espacio métrico es un conjunto de puntos (X por ejemplo) con una distancia o métrica asociada, es decir, se define el E. M. (espacio métrico) como el par (X,d). Así, los ejemplos más comunes de espacios métricos son:

Que es el plano con la distancia usual

Que es la recta real con la distancia usual

Dicha distancia se define de la siguiente forma:

para todo punto del plano, se corresponde con la distancia entre dos puntos entendida como la mínima distancia entre ellos, el segmento de menor longitud que los une. Así, por ejemplo la distancia entre los puntos (2,3) y (3,5) sería:

De esta forma, ya nos podemos centrar en el plano con la distancia usual que es el que nos interesará en la mayor parte de los casos para lo aquí tratado. Entonces ya podemos dar una definición de fractal tal y como se ha hecho antes como cualquier conjunto compacto no vacío perteneciente a dicho E.M. Ahora nos queda concretar la idea de conjunto compacto que es equivalente a decir que dicho conjunto es cerrado y acotado, intuitivamente lo podemos entender como un conjunto que contiene a todos los puntos de la frontera y que está contenido dentro de un círculo de radio menor que infinito. Aunque pueda parecer una definición muy abstracta, todos los polígonos cerrados cumplen dicha definición.

Si ampliamos el concepto al espacio en tres dimensiones, los conjuntos compactos serían todos aquellos cuerpos cerrados (contienen a su frontera) que se pueden introducir en una esfera de radio finito y, por tanto, un cubo, una esfera, una pirámide o cualquier poliedro serían conjuntos compactos. De forma que cumplirían dicha definición de fractal.

Popularity: 8% [?]

Llevo apenas unos meses estudiando Teoría de fractales, una de las optativas de la carrera, y para no perder la costumbre dedicaré mi primera entrada oficial del blog a estos conjuntos tan peculiares. Para comenzar, por tradición más que nada, el concepto de fractal se asocia a una figura autosemejante o autosimilar, esto es, que la estructura de la misma es idéntica si hacemos un zoom de la misma. Algunos ejemplos comunes de fractales en el día a día podrían ser los copos de nieve, el romanescu o los relámpagos. Sin embargo, matemáticamente no existe una definición tan precisa de qué es un objeto fractal, sino que para estudiarlos entendemos como fractales de un espacio métrico a todos los subconjuntos compactos no vacíos de dicho conjunto. Aclarando un poco más este concepto, denotaremos K(X) a todos los conjuntos cerrados y acotados del espacio métrico X (un espacio métrico es un espacio definido con una métrica o distancia, usualmente trabajamos en el plano euclídeo, que corresponde al plano bi-dimensional con la distancia tradicional correspondiente a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados). Asimismo, con esta definición de fractal, tú, yo y cualquier objeto sólido en general será un fractal en el espacio tridimensional.

Sin embargo, en esta entrada he decidido centrarme en las curvas que llenan el espacio (space-filling curves en inglés), éstas son curvas un tanto atípicas si podemos acaso concederles la categoría de curvas como podréis comprobar posteriormente. Estas curvas que llenan el espacio son estudiadas por el Análisis Matemático principalmente y definidas como curvas que contienen el cuadrado unidad [0,1]x[0,1] completamente aunque se puede generalizar el concepto para dimensiones superiores y para superficies distintas aplicando transformaciones lineales y/o rotaciones. Para simplificar un poco el concepto, o acercarlo a un público mayor, es como si cogiésemos una hebra de un hilo muy fino y fuésemos rellenando un cuadrado con ella. En general, las curvas, por ser unidimensionales, no encierran un área y, en cambio, en este caso particular no es difícil admitir que éstas sí que lo hacen, exactamente el área de la región que cubren.

Históricamente deberíamos remontarnos a finales del siglo XIX para encontrarnos las primeras curvas de este tipo, más concretamente a 1890, cuando Peano dio la curva que lleva su nombre como contra-ejemplo a la hipótesis de que una curva puede encerrarse en un conjunto tan pequeño como queramos. Obviamente después de lo visto no es posible, pero, ¿cómo es esta curva? Lo que normalmente aparece en todos los lugares como curva de Peano no es en sí dicha curva, sino que es una iteración concreta, sin embargo, la curva en sí se obtiene al iterar una función que va del intervalo [0,1] al cuadrado unidad. Carece de sentido exponer aquí la forma de dicha función pues lo que nos interesa es el resultado de iterarla infinitas veces. Como cabía esperar, al realizar este proceso tantas veces como queramos, la curva que vamos obteniendo se acercará en forma a dicho cuadrado que pretendíamos llenar con nuestro fino hilo. De hecho, si pudiésemos con un ordenador dibujar las infinitas iteraciones, lo que obtendríamos sería el cuadrado, una mancha negra en forma de cuadrado que poco tiene de curva y algo más de superficie o sección del plano.

Esto mismo ocurre con otras curvas como la de Hilbert, que no es sino el cuadrado unidad pero recorrido por una curva definida de una forma distinta. Dos cuestiones curiosas que nos permite afirmar toda la teoría de fractales es que dicha curva es continua en todos los puntos del cuadrado y que es sobreyectiva en dicho punto, esto significa que todo punto del cuadrado tiene su lugar en la curva.

Quizá lo más sorprendente es que, con una curva de infinita longitud de dimensión uno podemos cubrir un área totalmente, sobre todo teniendo en cuenta que las curvas son grosso modo hilos infinitesimalmente finos. En otra ocasión trataré de contar en profundidad otros conceptos similares como el conjunto de Cantor, hasta entonces otras entradas llegarán. Un saludo a todos y cualquier duda, sugerencia o queja será totalmente bienvenida.

Popularity: 8% [?]

Hola a todos, me presentaré para aquellos que no me conocéis. Soy Gaby como bien habréis podido leer en el título del blog, soy estudiante de Matemáticas y procedente de Alicante. Si es el primer contacto que tenéis conmigo, mis andanzas como bloguero han sido bastante infructuosas; el destino me pilló con mal ojo y ninguno de los blogs que comencé siguieron adelante, los primeros los abandoné por voluntad propia, pero el último lo perdí al borrarlo por equivocación en el servidor. Ahora, con mi dominio personal, vuelvo a la carga poniendo todo el material sobre el asador, intentaré dar un poco de estructura a todo este caos que van a conformar las entradas del blog pues la temática del mismo será lo que me venga en gana, a lo mejor un día os pongo una receta de cocina como que os pongo una historia escrita por mí o, incluso, algo relacionado con las matemáticas. Bueno, ante todo, intentaré hacerlo todo de forma lo más amena posible para que no os canséis de mi en exceso. Me despido hasta pronto, pues intentaré actualizar mínimo una vez semanal. Un saludo a todos!

Popularity: 100% [?]